Conor Bradley được đưa về sân Anfield vào cuối năm 2019 từ Dungannon United, một đội bóng của Bắc Ireland. Ngôi sao trẻ này có những tiến bộ ấn tượng và được tưởng thưởng bằng một bản hợp đồng mới với Liverpool.
Qua từng cấp độ trẻ, Conor Bradley dần thăng tiến và đã được ra mắt đội hình 1 của Liverpool. Đó là trận đấu vào cuối năm 2021, The Kop gặp Norwich City tại sân chơi Carabao Cup.
Tính đến nay, hậu vệ trẻ Conor Bradley đã có 6 lần ra sân trong màu áo Liverpool. Bên cạnh đó, anh có 13 lần được khoác áo đội tuyển bóng đá quốc gia Bắc Ireland.
Ở mùa giải 2022/23, Bradley được Liverpool đem cho mượn để tích lũy kinh nghiệm. Anh thi đấu ở League One trong màu áo Bolton Wanderers. Tại đây, hậu vệ 20 tuổi có 53 lần ra sân và đóng góp 7 bàn thắng.
Conor Bradley được Liverpool gọi trở lại vào hè 2023 để chuẩn bị cho mùa giải mới. Không may cho cầu thủ này khi đã gặp chấn thương hồi đầu mùa và không thể thi đấu. Anh được HLV Jurgen Klopp cho vào sân thay người ở trận thắng LASK trong khuôn khổ vòng bảng Europa League.
Vị thuyền trưởng người Đức từng chia sẻ: “Bradley thực sự là một tài năng đối với Liverpool. Bradley rất thông minh và chúng tôi tin tưởng cậu ấy sẽ tiến xa trong tương lai. Tuy nhiên vấn đề thể lực và thể hình vẫn cần phải cải thiện”.
